Пошаговое руководство по доказательству теоремы косинусов
В этом разделе мы рассмотрим, как доказать теорему косинусов кратко и понятно. Теорема косинусов позволяет находить длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними. Наши советы помогут вам быстро и легко разобраться с доказательством этой важной математической теоремы.
Начните с формулировки теоремы косинусов: c2=a2+b2−2abcos(γ)c^2 = a^2 + b^2 - 2ab /cos(/gamma)c2=a2+b2−2abcos(γ).
Постройте треугольник и обозначьте его стороны и углы.
9 класс, 14 урок, Теорема косинусов
Используйте формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.
Теорема Косинусов
Рассмотрите два треугольника, которые образуются при проведении высоты.
Теорема косинусов с доказательством
Примените теорему Пифагора к каждому из этих треугольников.
ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия - Математика
Выпишите уравнения для суммарной длины высоты и основания треугольника.
Выразите косинус угла через скалярное произведение векторов.
Используйте алгебраические преобразования для упрощения выражений.
Сравните полученные уравнения с исходной формулой теоремы косинусов.
Проверьте свое доказательство на нескольких примерах для закрепления материала.